En una entrada anterior expuse la leyenda que explica los orígenes del ajedrez. Es un ejemplo muy contundente de lo que voy a tratar aquí.
Dobla una hoja por la mitad, después otra vez por la mitad y otra y otra.
¿Cómo será de gruesa después de doblarla cincuenta veces? Anota tu estimación antes de seguir leyendo.
Puedes elegir:
A) Durante los próximos treinta días te regalo 1.000 € al día.
B) Durante los próximos treinta días te regalo un céntimo el primer día, dos céntimos el segundo, cuatro céntimos el tercero, al cuarto ocho céntimos y así sucesivamente.
Decide sin hacer muchos cálculos: A o B.
¿Ya está? Bien.
Si partimos de que una hoja de papel tiene una décima de milímetro de grosor, entonces este asciende a cien millones de kilómetros tras cincuenta dobleces, como puede comprobarse fácilmente con una calculadora de bolsillo. Eso corresponde aproximadamente a dos tercios de la distancia entre la Tierra y el Sol. En la segunda pregunta, merece la pena quedarse con la respuesta B, aunque la A suene más seductora. Si eliges la A, ganarás 30.000€ a los treinta días, con la respuesta B más de 10.000.000€.
El crecimiento lineal lo entendemos intuitivamente. Pero no tenemos sensibilidad para el crecimiento exponencial (o porcentual), porque el pasado evolutivo no nos ha preparado para ello. Las experiencias de nuestro antecesores fueron en su mayor parte de tipo lineal. Quien invertía el doble de tiempo en recolectar, recogía el doble de bayas. Quien cazaba dos mamuts en vez de uno tenía alimento para el doble de tiempo. Prácticamente no hay ejemplos de la Edad de Piedra en los que gente se haya topado con el crecimiento exponencial. Hoy en día es diferente.
Un político dice:
El número de accidentes de tráfico aumenta cada año un 7%
Seamos sinceros, por intuición no lo entendemos. Así pues, utiliza un truco. Calcula el tiempo de duplicación. Divide el número 70 entre el porcentaje de la tasa de crecimiento. En el caso mencionado de los accidentes de tráfico: 70/7=10 años. Lo que el político dice en realidad es:
El número de accidentes de tráfico se duplica cada diez años.
Bastante alarmante.
Otro ejemplo:
La inflación asciende al cinco por ciento.
Quien oye eso piensa:
No está tan mal, ¿qué es un cinco por ciento?
Calculemos rápidamente el tiempo de duplicación: 70/5=14 años. En catorce años un euro solo valdrá la mitad, un escándalo para todos los que tiene una cuenta de ahorros.
Supongamos que eres periodista y recibes una estadística en la que el número de perros registrados en su ciudad crece un 10% anual. ¿Qué titular pone a su artículo? Seguro que no «Permisos de perros aumentan 10%». Eso no le interesa a nadie. Mejor:
Exceso de perros: ¡el doble de chuchos en solo siete años!
Nada que crezca porcentualmente crece eternamente; también de eso se olvida la mayoría de políticos, economistas y periodistas. Cualquier crecimiento exponencial llega en algún momento a su límite, garantizado. La bacteria intestinal Escherichia coli se divide cada veinte minutos. En pocos días habría cubierto la Tierra. Pero consumiría más oxígeno y azúcar que el que se renovaría, lo que pronto frenaría el crecimiento de esa población.
Conclusión: cuando se trata de tasas de crecimiento, no confíes en tu impresión. No la tiene, acéptalo. Lo que realmente te ayuda es la calculadora o, en caso de tasas de crecimiento pequeñas, el truco del tiempo de duplicación.
El crecimiento exponencial
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